Il Bridge Controller
Introduzione
Il bridge, come già visto, è il ponte mobile libero di scorrere lungo l’asse X.
A spingere il bridge provvede il Bridge-Motor ad esso solidale, capace di generare la forza necessaria per lo spostamento.
La scelta del motore da impiegare è caduta sul motore Bridge Motor-Hi Performance sicuramente più costoso, ma caratterizzato da prestazioni migliori che hanno influito positivamente sui tempi di simulazione e sulle prestazioni del sistema di controllo.
In questo capitolo verrà descritto il funzionamento del blocco “bridge controller” il vero e proprio controllore per il bridge-motor che permette gli spostamenti lungo l’asse X.
Verrà data una spiegazione generale nel secondo paragrafo è molto più dettagliata nei paragrafi successivi partendo dai modelli matematici fino ai test effettuati.
Panoramica del Bridge Controller
Figura 38 Il Bridge controller
Il “Bridge Controller” è il sistema che permetterà le operazioni di posizionamento del bridge e di conseguenza del trolley e del gancio lungo l’asse X, accetta in ingresso delle opportune variabili e genera una tensione che applicata ai morsetti del Bridge-Motor, gli permette di posizionare il carico e il gancio oppure il solo carico alla coordinata X identificata dal valore presente sua porta “xpos”.
Descrizione delle porte del bridge controller
Dinamica del sistema
La dinamica dell’intero sistema è già stata presentata e discussa nel paragrafo 1.3; viene riportato di seguito perciò il modello matematico precedentemente linearizzato:
Considerando soltanto la terza equazione cioè l’unica relativa alla coordinata X del centro di massa si ha che:
Sostituendo a 
l’equivalente
nel dominio di Laplace e quindi:
dove:
In conclusione sostituendo le masse di trolley, bridge e del gancio si ottiene la funzione di trasferimento:
Ricerca della funzione di trasferimento del Bridge-Motor
Per quanto riguarda la funzione di trasferimento del motore, è possibile conoscerla per ispezione del blocco “Bridge Motor” come suggerisce la figura a destra.
L’interno del motore è raffigurato invece nella figura seguente.
La porta d’ingresso “V” accetta una tensione, mentre l’etichetta Goto “Fx” “trasmette” alle relative etichette From la forza generata.
Figura 40 Schema simulink Bridge-Motor
Come evidenziato nel modello del motore sono state introdotte delle non linearità cioè tre blocchi saturazione e uno Motor Performance (questo per rendere il modello più reale). Creare un controllore tenendo conto delle non linearità è tutt’altro che semplice, ma sotto opportune ipotesi è possibile trascurarle:
- la tensione d’ingresso non superi i ± 12 Volt;
- la velocità sia mantenuta ad un valore relativamente basso;
E’ stata perciò scelta la seguente funzione di trasferimento:
Come visibile nella figura successiva l’andamento della forza all’uscita del motore non coincide con l’andamento dell’uscita della funzione di trasferimento approssimata, ma è possibile notare che dopo circa 4.4 secondi la forza di uscita del motore si stabilizza a un preciso valore: 2800 Newton.
Figura 42 Ingrandimento della figura 41
Si dovrà quindi modificare il guadagno della funzione di trasferimento affinché, a transitorio esaurito, sia pari a 2800; ricordando che la tensione d’ingresso è pari a 1 volt è possibile calcolare il guadagno statico utilizzando il teorema del valore finale:
La nuova funzione di trasferimento sarà allora
NOTA: La sovraelongazione presente all’uscita del motore non ha influenzato in alcun modo i risultati ottenuti ala fine del processo di sintesi del controllore
A questo punto sono disponibili tutti gli elementi per fornire la funzione di trasferimento dell’intero sistema motore-bridge (In realtà si dovrebbe tener conto anche del cavo e della massa, ma nell’ipotesi in cui il cavo venga avvolto il più possibile è possibile un’ulteriore semplificazione del problema).
Figura 44 Schema di principio del sistema Bridge Motor-Dinamica Bridge
dove:
e quindi:
Sintesi del controllore del sistema motore-cavo-massa
Il problema della sintesi del controllore dell’intero sistema, si riduce allora alla sintesi del controllore per la funzione di trasferimento:
Per l’analisi della H(s) è stato usato SISOTOOL .
La figura seguente mostra il luogo delle radici (a destra) e i diagrammi di bode del modulo e della fase (a sinistra) della sola funzione di trasferimento;
Figura 45 Funzione di trasferimento H(s)
Dal luogo delle radici è possibile notare che non solo il sistema è instabile , ma non è possibile stabilizzarlo con un controllore solo proporzionale, poiché variando il guadagno, i due poli a destra resteranno sempre nel semipiano positivo (vedi figura 51);
Infatti al variare del guadagno, i poli si spostano lungo i rami, e in questo caso non entrano mai nel semipiano reale negativo.
Figura 46 Luogo delle radici della FdT H(s)
Figura 47 Ingrandimento della figura 46
E’ bastato aggiungere uno zero molto vicino l’asse immaginario per attrarre i due poli instabili nel semipiano negativo del luogo e variare il guadagno per stabilizzare il sistema.
Il controllore cercato è C(s) , ma è evidente che è una funzione di trasferimento impropria ; per ovviare a ciò basta aggiungere un polo ad alta frequenza in modo da essere trascurabile a quella di lavoro del sistema.
Figura 48 Luogo delle radici di H(s) dopo l'aggiunta di uno Zero
La figura seguente mostra la situazione dopo l’aggiunta del polo in -110 rad/sec con la sola funzione di rendere propria la funzione di trasferimento del controllore.
Mentre per avere adeguati margini di guadagno di fase si è regolato in modo opportuno il guadagno. La soluzione finale è mostrata di seguito
Figura 49 Luogo delle radici del controllore C(s) finale
Il margine di guadagno G.M. pari a 45.3 dB e il margine di fase P.M. pari a 28.2 dB hanno garantito un sufficiente margine di robustezza.
In seguito nella fase di test del controllore sarà possibile notare che anche il tipo di risposta del sistema è quella voluta , senza sovraelongazione (o quasi).Inserire i test in appendice.
Figura 50 Ingrandimento della figura 49