Il Cable Controller e il Cable Controller Reset
Introduzione
In questo capitolo verrà descritto il funzionamento del blocco “cable controller” il vero e proprio controllore per il cable-motor.
Sarà data una spiegazione generale nel secondo paragrafo e molto dettagliata nei paragrafi successivi partendo dai modelli matematici fino ai test effettuati.
In realtà in principio si era pensato a due diversi controllori per il cable-motor, uno per gestire la fase di reset (avvero salita a velocità costante) e l’altro per dirigere le operazioni di posizionamento lungo la coordinata Z ovvero salita e discesa del gancio con o senza carico.
In seguito durante la fase di collaudo del controllore per la fase di reset si è deciso di abbandonare tale soluzione perché rivelatasi poco sicura (tale concetto sarà chiarito in seguito).
Presentazione del problema: La fase di reset
Figura 21 Posizionamento del finecorsa
Il sensore di posizione installato per comunicare l’informazione della posizione lungo l’asse Z del carico è un encoder incrementale e non assoluto, ciò significa che mentre il secondo riesce a misurare in modo assoluto di quanto è srotolato il cavo e quindi la distanza del gancio da terra, l’encoder incrementale misura invece appunto l’incremento (o decremento) di distanza dal momento in cui viene alimentato in poi.
L’uso di questo tipo di sensore comporta non pochi svantaggi, il più grosso consiste nella necessità di avviare la fase di reset vale a dire una procedura che permette di risalire alla posizione iniziale (lungo l’asse Z) del gancio.
Il carro ponte è dotato di un freno che può entrare in funzione solo se la velocità di salita\discesa è al di sotto di 1 cm/sec.
Per segnalare la fine della corsa del gancio è stato installato uno switch a 15 cm dal limite oltre il quale si potrebbe danneggiare la struttura.
In principio si era pensato di fare salire il carico a velocità costante di poco inferiore a 1 cm/sec in modo da poterlo fermare all’occorrenza, ma nella fase di ottimizzazione si è deciso di far salire il carico a velocità superiore in modo tale da accelerare la durata totale delle operazioni; infatti si ha a disposizione uno spazio di 15 cm in cui poter fermare il carico.
Per conoscere la velocità massima a cui far salire il carico in modo che annullando la tensione ai capi del motore possa annullarsi, è possibile usare il principio di conservazione dell’energia:
Per avere un certo margine di sicurezza si avvolgerà il cavo ad una velocità di 0.6 m/s.
Nota: E’ da notare che nell’ultimo passaggio matematico è scomparso il valore della massa mL e quindi il valore della velocità non dipende dalla massa del gancio.
Panoramica del Cable Controller Reset
Il “Cable Controller Reset” è un sistema capace di far salire a velocità costante il gancio (o gancio e carico) ovvero a seconda dei valori delle variabili d’ingresso genera una tensione tale da provocare la salita del cavo indipendentemente da cosa vi è collegato al gancio a velocità costante e quindi con accelerazione nulla.
Figura 22 Controllore del cable-motor per la fase di reset
Come già accennato nell’introduzione in principio si era pensato ad un primo tipo di controllore per la fase di reset che in pratica era solo un generatore di tensione costante e quindi senza nessuna retroazione era impossibile rilevare una qualsiasi variazione tra il gancio effettivamente collegato al cavo è quello per cui era stata calcolata la tensione costante, un gancio da 250 Kg.
Con la soluzione attualmente adottata, qualora il carico fosse già agganciato, sarebbe inoltre allo stesso modo possibile avviare la fase di reset e quindi risparmiare tempo perchè non occorre avviare la fase di reset per poi far scendere il cavo per l’aggancio e quindi farlo risalire.
Da sottolineare è che, per il metodo della tensione costante, il valore da applicare è molto critico è una variazione nell’ordine dei millivolt può far fallire l’intera fase di reset, mentre il tipo di controllore realizzato dalle operazione di collaudo e test è risultato essere molto robusto.
Tabella delle porte di I/O del cable controller reset
Panoramica del Cable Controller
Il “Cable Controller” è il sistema che permetterà le operazioni di discesa, aggancio e salita del carico, accetta in ingresso delle opportune variabili e genera una tensione che applicata ai morsetti del Cable-Motor, gli permette di posizionare il carico alla posizione identificata dal valore presente sua porta “Posizione”.
Come sarà mostrato in seguito il “Cable Controller” e il “Cable Controller Reset“ differiscono nell’implementazione per l’aggiunta di pochissimi componenti.
Si è però scelto di creare due sistemi distinti in modo tale da diminuire le probabilità di disservizio nel caso di guasto al controllore per la fase di reset.
Descrizione delle porte del cable controller
Dinamica del sistema
Per descrivere la dinamica del sistema si farà riferimento alla figura 3 riportata di seguito per maggior chiarezza:
Figura 24 Schema del carro ponte
L’equazione della dinamica del cavo, trascurando ogni moto rotazionale, può essere scritta sfruttando la prima equazione della meccanica:
La posizione del carico nella terna inerziale è legata alla lunghezza del cavo L ed agli angoli φ e θ attraverso le relazioni:
Quindi, derivando due volte e sostituendo il risultato nella (1) si arriva, mediante alcuni passaggi matematici, all’equazione dinamica del cavo (Cable Dinamic).
Al fine di sintetizzare il sistema di controllo si è scelto di linearizzare il modello attorno al punto d’equilibrio:
Adesso è possibile applicare la trasformata di Laplace per ottenere la funzione di trasferimento rappresentante il modello della dinamica del cavo
Realizzando un controllore abbastanza robusto, è possibile identificare l’accelerazione di gravità come un disturbo quindi è lecita la seguente approssimazione:
Ricerca della funzione di trasferimento del Cable-Motor
Per quanto riguarda la funzione di trasferimento del motore, è possibile conoscerla per ispezione del blocco “Cable motor” come suggerisce la figura a destra.
L’interno del motore è raffigurato invece nella figura seguente.
La porta d’ingresso “V” accetta una tensione, mentre l’etichetta Goto “Fw” “trasmette” alle relative etichette From la forza generata.
Come evidenziato nel modello del motore sono state introdotte delle non linearità cioè tre blocchi saturazione e uno Motor Performance (questo per rendere il modello più reale). Creare un controllore tenendo conto delle non linearità è tutt’altro che semplice, ma sotto opportune ipotesi è possibile trascurarle:
- la tensione d’ingresso non superi i ± 12 Volt;
- la velocità sia mantenuta ad un valore relativamente basso;
- la forza erogata non superi i 190 KN.
E’ stata perciò scelta la seguente funzione di trasferimento:
Come visibile nella figura successiva l’andamento della forza all’uscita del motore coincide perfettamente con l’andamento dell’uscita della funzione di trasferimento approssimata, infatti nel terzo grafico le due curve sovrapposte, ne formano una sola.
Figura 26 Schema simulink Cable-motor
Nota: la tensione d’ingresso per entrambi i sistemi è di 1 Volt; osservando attentamente le figure è possibile notare come, a regime, la forza in uscita si stabilizzi ad un valore pari a che è proprio il guadagno statico delle due funzioni di trasferimento.
A questo punto sono disponibili tutti gli elementi per fornire la funzione di trasferimento dell’intero sistema motore-cavo-massa.
Figura 28 Schema di principio del sistema motore-cavo-massa
dove:
e quindi:
Sintesi del controllore del sistema motore-cavo-massa
Il problema della sintesi del controllore dell’intero sistema, si riduce allora alla sintesi del controllore per la funzione di trasferimento:
Per l’analisi della H(s) è stato usato SISOTOOL
La figura seguente mostra il luogo delle radici (a destra) e i diagrammi di bode del modulo e della fase (a sinistra) della sola funzione di trasferimento;
Figura 29 Funzione di trasferimento H(s)
Dal luogo delle radici è possibile notare che non solo il sistema è instabile , ma non è possibile stabilizzarlo con un solo controllore proporzionale, poiché variando il guadagno, i due poli a destra resteranno sempre nel semipiano positivo;
Infatti al variare del guadagno, i poli si spostano lungo i rami, e in questo caso non entrano mai nel semipiano reale negativo.
Figura 30 Luogo delle radici della FdT H(s)
E’ bastato aggiungere uno zero molto vicino l’asse immaginario per attrarre i due poli instabili nel semipiano negativo del luogo e variare il guadagno per stabilizzare il sistema.
Il controllore cercato è C(s) , ma è evidente che è una funzione di trasferimento impropria ; per ovviare a ciò basta aggiungere un polo ad alta frequenza in modo da essere trascurabile a quella di lavoro del sistema.
Figura 31 Luogo delle radici di H(s) dopo l'aggiunta di uno Zero
In conclusione per rendere propria la funzione di trasferimento del controllore C(s) si è aggiunto un polo in -205.
Mentre per avere adeguati margini di guadagno di fase si è regolato in modo opportuno il guadagno.
La soluzione conclusiva è rappresentata nelle immagini che seguono.
Figura 32 Luogo delle radici del controllore C(s) finale
Il margine di guadagno G.M. pari a 53.7 dB e il margine di fase P.M. pari a 10.5 dB hanno garantito un discreto margine di robustezza.
In seguito nella fase di test del controllore sarà possibile notare che anche il tipo di risposta del sistema è quella voluta, senza sovraelongazione (o quasi).
Figura 33 Ingrandimento del luogo delle radici nella regione vicino l'origine degli assi
Il Cable Controller
Il cable controller è raffigurato in figura 3; di seguito ne viene mostrata la realizzazione.
Figura 34 Schema simulink del Cable Controller
Il componente centrale è il controllore realizzato però con riferimento a un particolare valore e cioè a 250 Kg, per adattarlo a qualsiasi tipo carico (da 250 Kg a 10000 Kg) non si è fatto altro che una proporzione e quindi dividere il segnale d’uscita del controllore per un valore costante e pari al peso rilevato per g x 250 dove g è l’accelerazione di gravità pari a 9.8082 m/s2.
Il valore della massa connessa al gancio applicato all’ingresso “Carico”.
Il filtro passa-basso ha la funzione di eliminare dal segnale all’uscita del sensore di posizione eventuali disturbi d’alta frequenza.
Il controllore è dotato della funzione di disabilitazione, che disconnette fisicamente, in caso di disuso, sia l’ingresso che l’uscita in modo tale da non far elaborare (al MatLab e quindi al calcolatore) dei segnali che non hanno rilevanza e rendendo la simulazione leggermente più veloce.
Di seguito vengono riportati alcuni dei test effettuati nella fase di collaudo svolti a verificare il corretto funzionamento del controllore.
Tutte le immagini si riferiscono a una salita da 14 metri a 4 metri; fattore rilevante è l’assenza di sovraelongazione o sottoelongazione, ciò significa che il carico non andrà mai a urtare con la struttura o con il terreno.
Il Cable Controller Reset
Il cable controller reset nell’implementazione differisce dal Cable Controller per la sola aggiunta del blocco “genera rampa” al posto della porta per il riferimento della posizione.
Di seguito viene riportato lo schema simulink.
Figura 35 Schema simulink del Cable Controller Reset
Come illustrato dettagliatamente in seguito il blocco “genera rampa” genera, appunto, una rampa con pendenza pari ad un valore specificato tramite l’apposita porta.
Così facendo il cavo verrà avvolto con velocità pari a circa 0.8 m/s e non appena il gancio arriverà ad urtare il finecorsa, il controllore cesserà di fornire tensione al cable-motor a sul gancio agirà soltanto la forza di gravità che farà rallentare la salita del gancio permettendo al freno di entrare in funzione.
Figura 36 Andamento della velocità di salita in funzione del tempo con un carico pari a 250 Kg
A titolo di curiosità di seguito viene riportato il risultato del test effettuato con un gancio pari a 10000 Kg .
E’ possibile notare che anche l’andamento della velocità non possiede sovraelongazione o sottoelongazione in entrambi i casi.
Sono presenti invece delle inevitabili ma innocue fluttuazioni intorno al valore limite.